В настоящей работе рассматривается комплексный численный подход к оценке и анализу разрешающей способности цифровых голографических микроскопов. Рассмотрены пять ключевых факторов, оказывающих наибольшее влияние на качество восстановления изображения: расстояние от объекта до сенсора, временная и пространственная когерентность источника, физический размер пикселя детектора, а также оптическое поле зрения (Field of View, FOV). Для каждого из указанных факторов разработаны алгоритмы численного моделирования, объединенные в единую программную платформу, позволяющую проводить систематический анализ без необходимости проведения физических экспериментов. Это особенно актуально при разработке компактных и недорогих цифровых голографических микроскопов. Реализована численная модель распространения волны методом углового спектра, проведено моделирование типовой схемы голографического микроскопа. Валидация результатов и оценка разрешающей способности основаны на мишени USAF-1951. Установлено, что наиболее значимые ограничения связаны с размером пикселя, расстоянием между объектом и экраном и размерами области восстановления. Когерентные характеристики источника также оказывают влияние, однако в ряде практических случаев могут быть компенсированы на этапе проектирования. Показано, что разработанный алгоритм позволяет производить предварительную оценку теоретического предела разрешения для заданной конфигурации системы и выявлять доминирующие ограничения. Научная новизна работы заключается в объединении всех основных факторов в единой программной среде, что позволяет проводить численную оптимизацию параметров цифровых голографических микроскопов на этапе его проектирования. Предложенный подход может быть использован при создании портативных голографических микроскопов для задач биомедицины, мониторинга микропластика и других прикладных областей.
This study presents a comprehensive numerical approach for evaluating and analyzing the resolution of digital holographic microscopes. The analysis focuses on five key factors that have the greatest impact on image reconstruction quality: object-to-sensor distance, temporal and spatial coherence of the illumination source, physical pixel size of the detector, and the optical field of view (FOV). For each of these factors, numerical modeling algorithms were developed and integrated into a unified software platform that enables systematic analysis without the need for physical experiments. This is particularly relevant for the development of compact and low-cost digital holographic microscopes. A wave propagation model based on the angular spectrum method was implemented, and simulations were conducted for a typical holographic microscope configuration. Validation of the results and resolution assessment were carried out using the USAF 1951 resolution target. It was found that the most significant limitations are associated with pixel size, object-to-sensor distance, and the size of the reconstruction area. Coherence properties of the source also affect resolution but can often be compensated for during the design phase. It is demonstrated that the developed algorithm enables preliminary estimation of the theoretical resolution limit for a given system configuration and identification of dominant constraints. The scientific novelty of this work lies in the integration of all major resolution-related factors into a single computational environment, enabling numerical optimization of digital holographic microscope parameters during the design stage. The proposed approach can be applied in the development of portable holographic microscopes for applications in biomedicine, microplastic monitoring, and other practical domains.

Один из современных и актуальных методов исследования структур объектов основан на голографическом способе регистрации сигналов (голографическая микроскопия). Основным достоинством такого метода является возможность получения полной информации об исследуемом объекте. Другими словами, данный метод позволяет регистрировать не только амплитуду, но и фазу волны. Это достигается благодаря схеме записи, где фаза волны является некоторой модуляцией интенсивности. Данное преимущество делает голографическую микроскопию эффективным инструментом для всестороннего исследования частиц/микрочастиц в газах, жидкостях и твердых материалах в виде тонких пленок или в достаточно прозрачных материалах для волн оптического диапазона (считается, что формирование голографических изображений в таких микроскопах возможно в случае, когда волна, прошедшая без взаимодействия, составляет порядка 70% и более). В рамках данной работы рассматривается схема осевой голографии (голография Габора). Несомненным достоинством осевой голографии является ограничение только диапазоном длин волн. Другими словами, изменение длины волны когерентного источника дает возможность исследования широкого спектра объектов. Так, например, осевая голография реализуется в низкоэнергетических электронных микроскопах, которая позволяет исследовать атомарную структуру объекта. В случае, когда источником является лазер (оптический диапазон), голографический микроскоп дает широкий спектр возможностей исследования микромира, начиная от различных бактерий и заканчивая различными мелкоструктурными частицами. Предлагается разработка модели цифрового голографического микроскопа для исследования структур в оптическом диапазоне, на основе метода осевой голографии Габора. Данная модель микроскопа разработана на платформе "Raspberry Pi Zero 2W".
One of the modern and relevant methods for investigating the structures of objects is based on the holographic method of recording signals (holographic microscopy). The main advantage of this method is the ability to obtain complete information about the object. In other words, this method makes it possible to record not only the amplitude, but also the phase of the wave. This is achieved thanks to a recording scheme in which the phase of the wave is some modulation of the intensity. This advantage makes holographic microscopy an effective tool for the investigate of particles/microparticles in gases, liquids and solid materials in the form of thin films or in sufficiently transparent materials for optical waves (one of the main limitations of the holographic recording scheme is to investigate only objects with high transmissivity, i.e. the reference wave is must be about 70% or more of the total wave). Within the framework of this work, we consider the scheme of in-line holography (Gabor holography). The undoubted advantage of the in-line holographic investigation method is that it is limited only by the wavelength range. In other words, by changing the wavelength of the source, a wide range of objects can be examined. For example, in-line holography is used in low energy electron microscopes, which allows the atomic structure of an object to be studied. In the case when the source is a laser (optical range), a holographic microscope provides a wide range of possibilities for investigation the micro-objects, from various bacteria to various fine-structured particles. We developed a model of a digital holographic microscope for the study of structures in the optical range, based on the Gabor in-line holography method. This model of the microscope is developed on the Raspberry Pi Zero 2W platform.