Riesz potentials are convolution operators with fractional powers of some distance (Euclidean, Lorentz or other) to a point. From application point of view, such potentials are tools for solving differential equations of mathematical physics and inverse problems. For example, Marsel Riesz used these operators for writing the solution to the Cauchy problem for the wave equation and theory of the Radon transform is based on Riesz potentials. In this article, we use the Riesz potentials constructed with the help of generalized convolution for solution to the wave equations with Bessel operators. First, we describe general method of Riesz potentials, give basic definitions, introduce solvable equations and write suitable potentials (Riesz hyperbolic B-potentials). Then, we show that these potentials are absolutely convergent integrals for some functions and for some values of the parameter representing fractional powers of the Lorentz distance. Next we show the connection of the Riesz hyperbolic B-potentials with d’Alembert operators in which the Bessel operators are used in place of the second derivatives. Next we continue analytically considered potentials to the required parameter values that includes zero and show that when value of the parameter is zero these operators are identity operators. Finally, we solve singular initial value hyperbolic problems and give examples.

Peculiarities of the distribution of high-molecular normal alkylbenzenes in the Vendian-Cambrian oils of the Siberian platform are studied according to the data of chromatomass-spectrometry. The predominance of high-molecular homologues with the odd number of carbon atoms in a molecule is established. The possible biochemical precursors and the probable mechanism of the formation of “odd” monoalkylbenzenes are suggested.

Исследуется стационарный режим системы массового обслуживания (СМО) с бесконечным накопителем, одним обслуживающим прибором и экспоненциальным обслуживанием. На вход СМО поступает дважды стохастический пуассоновский поток, интенсивность которого является скачкообразным процессом с интервалами постоянства, распределенными по экспоненциальному закону. Предполагается, что значения интенсивности входного потока в точках разрыва слева и справа независимы. В работах, ранее опубликованных по данной тематике, получено достаточное условие существования и единственности стационарного режима СМО. В данной работе выполнен операторный анализ интегральных уравнений относительно характеристик стационарной СМО, показано необходимое и достаточное условие существования, единственности и неотрицательности решения системы интегральных уравнений, эргодичности СМО. Найдена стационарная производящая функция решения в виде сходящегося ряда. Отличительной особенностью настоящей работы является построение 2-й модели СМО и применение оператора сдвига коэффициентов производящей функции для стационарного распределения числа заявок.
We consider the queuing system (QS) with an infinite storage, one service device and exponential service. At the input of QS comes double stochastic Poisson flow whose intensity is a jump-like process with intervals of constancy distributed according to the exponential law. It is assumed that the input flow intensity values at the break points on the left and right are independent. In the earlier published works a sufficient condition of existence and uniqueness of the QS stationary regime was obtained. In this paper, the operator analysis of integral equations is performed with respect to the characteristics of the stationary SMO, the necessary condition of existence of the system of integral equations solution is obtained and the existence and uniqueness of the solution is proved. A stationary generating function of the solution in the form of a convergent series is found. A distinctive feature of this work is the construction of the 2nd model of QS and the use of the shift operator of coefficients of the generating function for stationary distribution of the customers number

Статья посвящена уроженцу Кыргыдайского наслега Вилюйского района ЯАССР, выпускнику Хампинской средней школы, доктору физико-математичских наук, профессору, академику Международной академии наук Высшей школы, Заслуженному работнику Высшей школы Российской федерации Данилову Николаю Николаевичу

Статья посвящена Всесоюзной школе "Оптимальное управление. Геометрия и анализ", которая проходила с 29 сентября по 7 октября 1988 г. в г. Кемерово. Школа была организована Математическим институтом им. В. А. Стеклова АН СССР и Кемеровским государственным университетом. Председателем Оргкомитета школы сначала был Л. С. Понтрягин. В связи с его кончиной председателем Оргкомитета стал Е. Ф. Мищенко, а сама школа - посвященной памяти Л. С. Понтрягина.

В работе был введен новый класс игровых моделей, названный динамическими матричными играми(ДМИ), как обобщение классических матричных игр с учетом фактора времени. Такое обобщение представляется естественным как с теоретической точки зрения – динамические антагонистические игры, в свое время, были построены путем введения динамики в бесконечные антагонистические игры, так и с практической точки зрения – расширение области приложения теории матричных игр. В [2] была построена модель ДМИ, определены основные понятия, введен класс допустимых чистых стратегий и обосновано применение принципа минимакса. В настоящей статье вводится понятие смешанных комбинированных стратегий и в этом классе стратегий исследуются вопросы о необходимых и достаточных признаках оптимальности, существования оптимальных стратегий и их динамическая устойчивость A new class of game models, called dynamic matrix games (DMG) was introduced in [2] as a generalization of theclassical matrix games considering the time factor. Such a generalization seems natural both from the theoretical pointof view, the dynamic zero-sum games once being constructed by adding dynamics in the infinite zero-sum games, andfrom the practical point of view – as the expansion of application field of the matrix games theory. The model of theDMG was constructed in [2], the basic concepts were defined, the class of admissible pure strategies was introducedand the using of minimax principle was substantiated.The concept of mixed combinated strategies is introduced in this paper; the questions of the necessary and sufficient optimality signs, the existence of optimal strategies and their dynamic stability are investigated in this class ofstrategies